临近高考,高中解析几何有什么基本公式? 以下有路网小编分享一些高考解析几何的基本公式,希望对考生们有所帮助。
高考解析几何秒杀公式
解析几何中的基本公式
1、两点之间的距离: a(x1,y1 )、b ) x2,y2 )时,AB? ( x2? x1 ) 2? ( y2? y1 ) 2特殊: AB//x轴、
那怎么办? [ www.t262.com ]如果是ab//y轴呢?
2、平行线间距离: l1:Ax时? By? C1? 0、
() ) d? l2:Ax? By? C2? 0 C1? C2
A?B22
注意: x,y对应项的系数必须相等。
3、点到直线的距离: p(x?y?l:Ax? By? C? 0
p到l的距离是: d? Ax? By? C
A?B22
? y? kx? b4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式: f(x,y )? 是0吗?
2消y:ax? bx? C? 0、必须注意吗? 0.
如果l和曲线与a(x1,y1 ),b ) x2,y2 ) )相交
(那么) AB? (1)? k2 ) ) x2? x1 ) 2
5、如果a(x1,y1 )、b ) x2,y2 )、p ) x,y )。 直线AB上有p,且p分有向线段AB所成的比是?
x1? x2x1? x2? x? x? 1? 2则?特别是?=1时,p为AB中点且? y? yy? y22? y? 1? y? 1? 1? 2?
变形后? x? x1y? y1或? x2? xy2? y
6、设直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,则从l1到l2的角是? ( 0, )
适用范围:k1,k2都存在且k1k2?-1 , tan?k2?k1 1?k1k2
解析几何公式高考解析几何中的基本公式
若l1与l2的夹角为?则tan?k1?k2?(0,] 1?k1k22
注意:(1)l1到l2的角,指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角,范围(0,) l1到l2的夹角:指
l1、l2相交所成的锐角或直角。(www.t262.com]
(2)l1?l2时,夹角、到角=? 2
(3)当l1与l2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。
7、 (1)倾斜角?(0,);
(2)a,b夹角?[0,];
(3)直线l与平面?的夹角?[0];
(4)l1与l2的夹角为?[0],其中l1//l2时夹角?=0;
(5)二面角?(0,];
(6)l1到l2的角?
解析几何公式高考解析几何中的基本公式
解析几何公式高考解析几何中的基本公式
解析几何公式高考解析几何中的基本公式
解析几何公式高考解析几何中的基本公式
?(0,) ?2?2
解析几何公式 高考解析几何中的基本公式
8、 直线的倾斜角?与斜率k的关系
a) 每一条直线都有倾斜角?但不一定有斜率。[www.t262.com]
b) 若直线存在斜率k,而倾斜角为?则k=tan?
9、 直线l1与直线l2的的平行与垂直
(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:l1//l2? k1=k2
l1?l2? k1k2=-1
(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,
若A1、A2、B1、B2都不为零
l1//l2?l2:A2x?B2y?C2?0 A1B1C1;A2B2C2
A1B1 ?A2B2
A1B1C1;A2B2C2 l1?l2? A1A2+B1B2=0; l1与l2相交? l1与l2重合?
注意:若A2或B2中含有字母,应注意讨论字母=0与?0的情况。
10、 直线方程的五种形式
名称方程注意点
斜截式: y=kx+b 应分斜率不存在
斜率存在
点斜式: y?y?k(x?x?) (1)斜率不存在:x?x?
(2)斜率存在时为y?y?k(x?x?) 两点式:
截距式: y?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1xy?1 其中l交x轴于(a,0),交y轴于(0,b)ab
当直线l在坐标轴上,截距相等时应
分:
(1)截距=0 设y=kx
(2)截距=a?0 设即x+y=a
一般式: Ax?By?C?0 (其中A、B不同时为零)
11、确定圆需三个独立的条件xy?1 aa
解析几何公式高考解析几何中的基本公式
圆的方程(1)标准方程: (x?a)2?(y?b)2?r2, (a,b)?圆心,r?半径。[www.t262.com]
(2)一般方程:x2?y2?Dx?Ey?F?0,(D2?E2?4F?0)
DE (?)?圆心, r?22D2?E2?4F 2
12、直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种若d?Aa?Bb?C
A?B22,d?r?相离?0
d?r?相切?0
d?r?相交?0
13、两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,O1O2?d
d?r1?r2?外离?4条公切线
d?r1?r2?外切?3条公切线
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线
d?r1?r2?内切?1条公切线
0?d?r1?r2?内含?无公切线
13、圆锥曲线定义、标准方程及性质
(一)椭圆
定义:若F1,F2是两定点,P为动点,且PF1?PF2?2a?F1F2 (a为常数)
则P点的轨迹是椭圆。
定义:若F1为定点,l为定直线,动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e(01),则p点的轨迹是椭圆。
解析几何公式高考解析几何中的基本公式
x2y2
标准方程:2?2?1 (a?b?0) ab
定义域:{x?a?x?a}值域:{x?b?y?b}
长轴长=2a,短轴长=2b
焦距:2c a2
准线方程:x? c
a2a2
PF1?e(x?)PF2?e(?x)焦半径PF1?2a?PF2cc,a?c?PF1?a?c等(注意涉及焦半径用点P坐标表示,第一定义。[www.t262.com))
注意:(1)图中线段的几何特征:A1F1?A2F2?a?c,A1F2?A2F1?a?c B1F1?B1F2?B2F2?B2F1?a
,A2B2?A1B2?
与准线距离、焦点与准线距离分别与a,b,c有关。
(2)?PF、三角形面积公式将有关线段PF11F2中经常利用余弦定理……….关角?F1PF2结合起来,建立PF1a2?b2等等。顶点、PF2、2c,有+PF2、PF1?PF2等关系
?x?acos?(3)椭圆上的点有时常用到三角换元: y?bsin?
(4)注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上,请补充当焦点在y轴上时,其相
应的性质。
解析几何公式 高考解析几何中的基本公式
二、双曲线
(一)定义:若F1,F2是两定点,PF1?PF2?2a?F1F2(a为常数),则动
点P的轨迹是双曲线。(www.t262.com]
若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e(e1),则动点P
的轨迹是双曲线。
(二)图形:
(三)性质
x2y2y2x2
方程:2?2?1 (a?0,b?0) 2?2?1 (a?0,b?0) abab
定义域:{xx?a或x?a}; 值域为R;
实轴长=2a,虚轴长=2b
焦距:2c a2
准线方程:x? c
焦半径:a2a2
PF1?e(x?),PF2?e(?x),PF1?PF2?2a; cc
注意:(1)图中线段的几何特征:AF1?BF2?c?a,AF2?BF1?a?c
a2a2a2a2
或a?或c? 顶点到准线的距离:a?焦点到准线的距离:c? cccc
解析几何公式 高考解析几何中的基本公式
a2
两准线间的距离=c
解析几何公式高考解析几何中的基本公式
x2y2x2y2b (2)若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程:2?2?0?y?x aabab
xyxyb若渐近线方程为y?x?0?双曲线可设为2?2? abaab22
x2y2x2y2
若双曲线与2?2?1有公共渐近线,可设为2?2? abab
(?0,焦点在x轴上,0,焦点在y轴上)
(3)特别地当a?b时?离心率e?2?两渐近线互相垂直,分别为y=?x,
此时双曲线为等轴双曲线,可设为x2?y2?
(4)注意?PF1F2中结合定义PF1?PF2?2a与余弦定理cos?F1PF2,将有关线段PF1、PF2、F1F2和角结合起来。[www.t262.com]
(5)完成当焦点在y轴上时,标准方程及相应性质。
二、抛物线
(一)定义:到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即:到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)。
(二)图形:
解析几何公式 高考解析几何中的基本公式
(三)性质:方程:
焦点: (y2?2px,(p?0),p?焦参数; p,0) ,通径AB?2p; 2
p 准线: x? 2
ppp 焦半径:CF?x?过焦点弦长CD?x1?x2?x1?x2?p 222
p 注意:(1)几何特征:焦点到顶点的距离=;焦点到准线的距离=p;通径长=2p 2
顶点是焦点向准线所作垂线段中点。[www.t262.com)
y(2)抛物线y?2px上的动点可设为P(?y?)或2p22
P(2pt2,2pt)或P(x?y?)其中y?2?2px?
篇二 : 高考解析几何中的基本公式
解析几何中的基本公式
1、 两点间距离:若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2 特别地:AB//x轴, 则? AB//y轴,
则?
2、 平行线间距离:若l1:Ax?By?C1?0,
则:d?l2:Ax?By?C2?0 C1?C2
A?B22
注意点:x,y对应项系数应相等。
3、 点到直线的距离:P(x?y?),l:Ax?By?C?0
则P到l的距离为:d?Ax?By?C
A?B22
?y?kx?b4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式: F(x,y)?0?
2消y:ax?bx?c?0,务必注意?0.
若l与曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)
则:AB?(1?k2)(x2?x1)2
5、 若A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)。P在直线AB上,且P分有向线段AB所成的比为?
x1?x2x1?x2?x?x?1?2则?特别地:=1时,P为AB中点且? y?yy?y22?y?1?y?1?1?2?
变形后:x?x1y?y1 或?x2?xy2?y
6、 若直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,则l1到l2的角为?(0,)
适用范围:k1,k2都存在且k1k2?-1 , tan?k2?k1 1?k1k2
若l1与l2的夹角为?则tan?k1?k2?(0,] 1?k1k22
注意:(1)l1到l2的角,指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角,范围(0,) l1到l2的夹角:指l1、l2相交所成的锐角或直角。
(2)l1?l2时,夹角、到角=? 2
(3)当l1与l2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。
7、 (1)倾斜角?(0,);
(2)a,b夹角?[0,];
(3)直线l与平面?的夹角?[0];
(4)l1与l2的夹角为?[0],其中l1//l2时夹角?=0;
(5)二面角?(0,];
(6)l1到l2的角?
?(0,) ?2?2
8、 直线的倾斜角?与斜率k的关系
a) 每一条直线都有倾斜角?但不一定有斜率。
b) 若直线存在斜率k,而倾斜角为?则k=tan?
9、 直线l1与直线l2的的平行与垂直
(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:l1//l2? k1=k2
l1?l2? k1k2=-1
(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,
若A1、A2、B1、B2都不为零
l1//l2?l2:A2x?B2y?C2?0 A1B1C1;A2B2C2
A1B1 ?A2B2
A1B1C1;A2B2C2 l1?l2? A1A2+B1B2=0; l1与l2相交? l1与l2重合?
注意:若A2或B2中含有字母,应注意讨论字母=0与?0的情况。
10、 直线方程的五种形式
名称方程注意点
斜截式: y=kx+b 应分斜率不存在
斜率存在
点斜式: y?y?k(x?x?) (1)斜率不存在:x?x?
(2)斜率存在时为y?y?k(x?x?) 两点式:
截距式: y?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1xy?1 其中l交x轴于(a,0),交y轴于(0,b)ab
当直线l在坐标轴上,截距相等时应
分:
(1)截距=0 设y=kx
(2)截距=a?0 设即x+y=a
一般式: Ax?By?C?0 (其中A、B不同时为零)
11、确定圆需三个独立的条件xy?1 aa
圆的方程(1)标准方程: (x?a)2?(y?b)2?r2, (a,b)?圆心,r?半径。
(2)一般方程:x2?y2?Dx?Ey?F?0,(D2?E2?4F?0)
DE (?)?圆心, r?22D2?E2?4F 2
12、直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种若d?Aa?Bb?C
A?B22,d?r?相离?0
d?r?相切?0
d?r?相交?0
13、两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,O1O2?d
d?r1?r2?外离?4条公切线
d?r1?r2?外切?3条公切线
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线
d?r1?r2?内切?1条公切线
0?d?r1?r2?内含?无公切线
13、圆锥曲线定义、标准方程及性质
(一)椭圆
定义:若F1,F2是两定点,P为动点,且PF1?PF2?2a?F1F2 (a为常数)
则P点的轨迹是椭圆。
定义:若F1为定点,l为定直线,动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e(01),则p点的轨迹是椭圆。
x2y2
标准方程:2?2?1 (a?b?0) ab
定义域:{x?a?x?a}值域:{x?b?y?b}
长轴长=2a,短轴长=2b
焦距:2c a2
准线方程:x? c
a2a2
PF1?e(x?)PF2?e(?x)焦半径PF1?2a?PF2cc,a?c?PF1?a?c等(注意涉及焦半径用点P坐标表示,第一定义。)
注意:(1)图中线段的几何特征:A1F1?A2F2?a?c,A1F2?A2F1?a?c B1F1?B1F2?B2F2?B2F1?a
,A2B2?A1B2?
与准线距离、焦点与准线距离分别与a,b,c有关。
(2)?PF、三角形面积公式将有关线段PF11F2中经常利用余弦定理……….关角?F1PF2结合起来,建立PF1a2?b2等等。顶点、PF2、2c,有+PF2、PF1?PF2等关系
?x?acos?(3)椭圆上的点有时常用到三角换元: y?bsin?
(4)注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上,请补充当焦点在y轴上时,其相
应的性质。
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