博雅小学堂
给孩子受益终生的人文底色
文 | 袁斌 数学教育研究者
清北冲刺班特聘老师
高考是“指挥棒”，而聚集了教育发达省份的新高考Ⅰ卷，以及更先锋的北京卷，传递出哪些重要的信号？博雅数学思维课导师、北大双学位学霸名师、超10年教学经验的袁斌老师在博雅直播剖析了5个趣味点：押题为何无效？知识点范围扩大？真假建模咋回事？……抓准了未来的方向，孩子们才能更好做准备。你家孩子的学习方式，对了吗？欢迎留言讨论心得和困惑。
过去这一年我在带福州、石家庄学校的清北冲刺班高三的学生，这些准备工作到底有多少对高考有帮助，又有多少是无用功，考完出来之后已经有了答案。
同时，我也一直在教博雅小学堂的数学思维系统课程。各个年级的孩子在学习过程中要准备哪些知识能力才能应对新高考的方向，这一年下来我也有了答案，可能会给大家一些启发。
2023年新高考数学有哪5个趣味又影响深远的地方？高考“指挥棒”下，孩子未来的学习该如何应变？如何规划孩子的数学学习？我们一一分析。
01
2023高考如何反套路、反应试？
全国有四张试卷，其中新高考的甲卷和乙卷未来也会走向新高考，比如河南现在考全国乙卷，2025年就开始考新高考卷了。新高考的试卷中，教育最发达的省份都在Ⅰ卷，方向最具有引领性。北京的新高考二卷也有一些自己的特色。
1、反套路，反应试，回归本质
每年高考题，难度都是越后越难。今年看上去也大概如此，只有两个部分有了比较大的变化：以前导数是压轴题最难，今年放到了19题，属于不怎么难的题目；相反的是数列，最简单的题变成了比较难的题。
大家能想到它之中的逻辑是什么吗？没错，就是反套路、反应试。
没有做高考一线的备考工作的家长，可能觉得“不就是变了几个题的顺序吗”？但是作为指导高三冲刺的老师，尤其是那些顶尖的学生，有很多时间都在研究压轴大题。结果它放到了19题，意味着这些准备浪费了。
也就是说，如果你再按照过往的方式去刷题、应试和准备，可能是不行的。今年的高考数学，其实已经明确告诉你了，哪个地方难、哪个地方简单是不确定的，你不要猜我的套路，你扎扎实实地训练思维，学好数学的本质。
如果我们在备考的过程中，不是只关注题型，而是关注题型背后的解题策略和数学思想方法——从小学到高中，一共有12种数学思想。在解题的过程中把这些数学思想弄明白了，就算没有考到你所准备的题型，但是数学思想也就这12种，万变不离其宗。所以孩子要准备的东西是更本质的数学思维和解题策略，而不仅仅是知识点和题型，这是高考第一个比较明确的提示。
2、扩大知识的考察范围
2023年新高考Ⅰ卷，压轴大题，第一步是两个绝对值求和，来自初中的知识。只不过高考题里考的是个参数，而实际初一的考题是2和3这样具体的数字，它们的本质是一样的，解决的方法也一模一样。
如果说孩子在初一学绝对值的时候，你就轻轻松松写个绝对值的定义，应付中考要求就可以了，没有把这个问题研究明白。那么你真的碰到高考题的时候，这场跨越五六年的“爱恋”，你根本就不认识它了，就会卡在这里。
这就给我们一个启示——高考扩大知识考察的范围，它的难点不光在高中知识，甚至在初一的知识。它核心的点就是对你提出要求，你必须在你学每个知识的时候学到本质，学透彻，不管它怎么变你都能认出来，这个时候你才算达到了高考要求。
但是很多老师在教初中知识的时候，他就只按照中考要求来教。我前段时间跟一位初中数学老师交流，我问他们因式分解教到哪？他说可能会讲十字交叉法。十字交叉法是课本上的选读材料，有些比较负责任的老师就讲一讲，有的老师觉得中考也不考，直接不讲。
那到高中的双十字交叉法、主元法，还有各种各样的复杂变化，学生碰到题目的时候做出来的能有多少？
高考扩大知识考察的范围，在初高中衔接就能看出差别了。但是高中老师默认这些知识都是初中教的，初中老师又觉得我达到中考的要求就可以了，高中怎么样不是我该管的事，所以就有衔接不上的问题。可是高考直接考察初一知识，就是考你学得有多透彻。
这个有趣的点，其实对大家提出了一个新的要求。我们初中在学任何一个知识点的时候，要学到贯通思维的高考水平，而不是仅仅学到初中层次，高中不会有老师回来复习这个东西，需要你第一次学习的时候就做到。
3、加大对数学思想的考察，更贴近数学应用
在2023年新高考Ⅰ卷的11题，这个题ABC选项都没有问题，D选项是有困难的。
我看这个D选项的时候，想了一两分钟就发现常规的正面推导法特别困难，得换个思路——“它是不是可能不成立，能不能举一个反例出来？”先假设这个函数是等于0的常数函数，显然符合条件，但是缺乏了其它要素，所以D是错误的。这其实就是数学思维中的“正难则反”。
有的孩子确实努力，一个题我做不出来，我老在那里想，照着原来的思路琢磨，不肯想想这个思路有什么问题。这种孩子在高考的时候碰到这样的题，那真的是他的克星，高考的数学思维就是这么考查出区别的。
这种数学思维不只用于练习，也很符合现实生活的案例。因为现实生活中不是每个问题都能用正面推导的方式来解决。我相信咱们生活中，不说数学问题，任何一个问题，你能用严谨的逻辑推导它一定是这样吗？不一定。很多时候就是举一个特例，或者一个相反的情况，你就知道它不是这样的。在现实生活中，这种数学思维也可以用来解决问题。
数学还有一个很高效的思维，叫“特殊与一般”的思维，很多孩子觉得这个题用特值推出来之后不放心。
其实，在数学里面“特殊与一般”是非常高级的数学思想，你能够用这么高级的思想把题目做出来，代表你解决问题的能力很强。如果孩子靠硬想的话，得花10倍的时间来做这道题……
所以，数学要学会的不是解某个问题的套路，更是要学会这个题目背后的数学思想，学会怎么思考这个问题，才能够让以后的数学学得更轻松，才能解决更多的问题。放在实际生活中，也是比较常用的思维方式。
4、真假建模
去年新高考Ⅰ卷的有个题目考南水北调工程，今年是考把一个物体放进正方体容器，哪一道题是真正的数学建模呢？
2022年题目↓
今年题目↓
第一个题就是“假建模”。它其实已经给你建好模型了，水库就是一个棱台，把各种参数标到棱台上算体积，这就是一个披着数学建模外衣的立体几何求体积的题。
但是今年的题，它看上去像是一个纯数学题，把一个球扔进正方体，但是你要想我斜着放还是正着放，是不是得有一个探索和研究的过程？是不是得想哪种情况更合理？这才是建模的过程。
建模的本质不在于它有没有现实背景，而在于你通过一个恰当的数学模型得到需要的结果，需要你寻找合适的数学模型，而不是带入公式一算就可以了，这才是真正的建模题。
去年新课标出炉，正式把数学建模作为一个大模块郑重地提出来。你得学会用数学去解决现实问题，高考要选拔这样的人才。如果你不会真建模，只会做数学题，不会解决一些现实问题的话，高考也在淘汰你。
5、融入心理干扰
今年Ⅰ卷的第7题，理论上不是一个难题，但是我花了和做难题一样的时间，为什么？
因为它的答案太不常规了。它的答案算出来是一个充要条件。一般出题的时候不会出一个完全相等的东西给你，一般会有一点偏差，你要找到偏差在哪里。
答案超出常规，我也开始怀疑自己了，我又重新严格按照概念推了一遍。发现如果在这个地方，你对等差数列的概念不熟悉，又发现这个答案不常见，很可能在这个地方就栽倒了。很多学生概念不清楚，有偏差没有发现就猜个答案，解题就出错了。
要这种题不出错，孩子要有强大的自信。自信来源于什么？来源于精准概念的理解。
所以高考在考你的时候，心理战都用上了，也在考查你的基础是不是扎实。这个反馈到中小学的学习上，你得对每一个概念有非常清晰和准确的认识，这也是现在教学中很缺失的一块。很多老师不怎么讲概念，你会做题就行了。但是你真正碰到这种题目的时候，就容易掉陷阱里。
02
未来高考考什么？选怎样的人？
现在高考数学在难题上都开始打破常规了，本质就是在反应试，注重数学思维品质的考察，避免猜题、押题和重题。而且在学科交叉点，结合具体的生活社会背景出题，数学建模的难度加大。它的本质就是让你学以致用。高考要选拔能解决真问题的学生，而不是只会背套路的学生。
北京卷今年难在哪里？我可以告诉大家难在最后三道题，真的变难题了。以前北京卷虽然也考查思维，但是前面的问题还比较简单，就最后那道题难，比较偏思想和竞赛的方向。可以说北京卷比全国卷走得更远、更早。
北京卷最后一道题
另外，大学招生除了高考，现在所有的985院校都参与强基计划，每个学校都有名额，100所学校有综合评价招生，大部分针对省内学生。这些招生考试的题绝对是难于高考的，其实就是想培养更多的顶尖人才。
很多细节不是身在局中的人，可能没有太多的研究，包括家长们可能有些地方看不太懂：
第一个，“双减”减的不是成绩和质量，减的是低效的努力和无意义的负担，高考难度还在，更偏重于考查思维。
第二个，国家需要的不是高分的人，而是能把所学转变为发明专利、核心技术的人，从它的出题方向，对数学思维的考查，以及这么多招生的渠道都在招什么样的人，都是能够把所学变为发明专利核心技术的人，都在找这些顶尖的人才。
无论是高考试卷本身，还是高招的方向，都在指向我们要培养学生的能力，培养学生能够解决复杂又现实的问题，而不是刷题、应试、背套路。
03
怎么做规划和准备？
高考是中考的风向标，高考已经这么反套路，相信中考也有反套路的时候。即使中考不变动，高考已经开始变了，孩子也不能纯应试了。从现在开始我们要摒弃题海战术，注重思维训练，哪怕我们真的要刷题，也是要在刷题的过程中提升思维。
训练学习方法，就要关注学习深度。
1、学习深度早规划
在数学的时候，孩子要学哪些知识，要学到什么深度，用哪些学习方法，掌握哪些数学思想等等……这些东西如果没有早做规划和准备，很难学好。
包括强基计划还是综合评价招生，绝对是需要规划的，它们的难度一般高于高考，低于竞赛二试，如平时训练没有到这个难度，学习能力和深度没跟上，很难实现。
我带这么多学生和各个年级的教学，我发现在过程中要想贯通学习，明确教学深度和每个知识点掌握标准非常重要。
2、数学知识抓关联，少就是多
为什么高考数学压轴题还考初中知识？因为知识点之间有结构关联的，本质特征相通。
如果孩子把每个知识点都当成新知识学，这样会越学越恐惧，越学越慌张，感觉有这么多的新东西，压力很大。
如果把数学的知识整理成系统，更能抓住它们的联系。孩子学的知识越多，就越知道它们共同的本质是什么，推导出各种各样新的知识。如果数学学到了一定深度，你会觉得这都是我见过的东西，更加的自信从容。
3、学数学思维，慢就是快
学习数学任何一个知识和思想，核心训练目标是你能够慢下来，学好数学的标准不是你学得快，不是你思考得快，往往是你思考得慢。这是很反常识的。
举一个例子，什么样人的思维速度最快？就是小孩。你会觉得一个5岁的小孩，你问什么问题他都会回答出来，这个思维是最快的。
那他思维是最好的吗？显然不是。因为他没有经过审慎的思考，没有经过严谨的推断，就给你一个下意识的反馈，他几乎没有怎么思考。所以天然的快需要通过训练慢下来，细致下来，严谨起来，这是数学思维训练的过程。
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